Ephemeriden

Alles wird auf der Zentrale berechnet, offline, in der Zeitzone der Zentrale. Die Position von Sonne und Mond liefert suncalc, eine Bibliothek, die den Algorithmen von Jean Meeus folgt (Astronomical Algorithms); Tagundnachtgleichen, Sonnenwenden, Neu- und Vollmonde und die Entfernung des Mondes, die suncalc nicht liefert, berechnet die App nach den entsprechenden Kapiteln desselben Buches und prüft sie an dessen Beispielen. Da die Dokumentation von suncalc noch eine frühere Version beschreibt, wurde sein tatsächliches Verhalten Schritt für Schritt geprüft: Drei Abweichungen zwischen dem, was sie angibt, und dem, was es liefert, mussten korrigiert werden, bevor die App etwas Richtiges sagte; sie sind weiter unten beschrieben.

1. 01

   Wo die Sonne steht

   λ = L₀ + C − 0,00569° − 0,00478° · sin Ω · sin δ = sin ε · sin λ

   Die Berechnung geht von der Zahl der Tage seit dem 1. Januar 2000, mittags, aus, korrigiert um ΔT, den Unterschied zwischen der Uhrzeit und der Zeit, die die Bewegung der Gestirne bestimmt. Die mittlere Länge der Sonne L₀ erhält die Mittelpunktsgleichung C, die die Ellipse der Erdbahn berücksichtigt, dann zwei kleine Korrekturen, Aberration und Nutation: Das ist die scheinbare ekliptikale Länge λ. Die Neigung der Erdachse ε, etwas mehr als 23,4°, überträgt sie auf den Himmelsäquator und ergibt die Deklination δ und die Rektaszension. Mit der örtlichen Sternzeit folgen daraus der Stundenwinkel, dann Azimut und Höhe.

2. 02

   Der Sonnenmittag, und die Zeitgleichung, ohne sie zu nennen

   H = θ − α = 0

   Der Sonnenmittag ist der Augenblick, in dem die Sonne den Ortsmeridian überquert, wenn ihr Stundenwinkel H, der Unterschied zwischen der Sternzeit θ und ihrer Rektaszension α, null wird. suncalc geht vom mittleren Mittag der Länge aus, berechnet die Sonnenposition zum gefundenen Zeitpunkt neu und korrigiert ihn um den verbleibenden Winkel, dreimal. Der Unterschied zwischen diesem wahren Mittag und dem Mittag der mittleren Zeit, die sogenannte Zeitgleichung, steckt damit im Ergebnis, ohne eigens berechnet zu werden. Der Nadir, die Sonnenmitternacht, liegt zwölf Stunden davon entfernt.

3. 03

   Sonnenaufgang und Sonnenuntergang

   cos H₀ = (sin h₀ − sin φ · sin δ) ⁄ (cos φ · cos δ) · h₀ = −0,833° − 2,076′ · √a

   Offizieller Auf- und Untergang sind die Augenblicke, in denen der Sonnenmittelpunkt auf −0,833° geometrischer Höhe steht: 34 Bogenminuten Refraktion, die das Sonnenbild anheben, und 16 für den halben Durchmesser, damit der obere Rand den Horizont berührt. Die Formel liefert den Stundenwinkel H₀ beiderseits des Sonnenmittags, für die Breite φ und die Deklination δ, dann berücksichtigen zwei aufeinanderfolgende Korrekturen die Bewegung der Sonne in der Zwischenzeit. Ist die Höhe des Beobachters a in Metern angegeben, senkt sich der Horizont um 2,076 Bogenminuten mal deren Wurzel: Von einem Turm aus geht die Sonne früher auf. Fällt der Kosinus aus dem Bereich von −1 bis 1, gibt es an diesem Tag weder Auf- noch Untergang: Polarnacht, wenn die Sonne mittags unter −0,833° bleibt, sonst Mitternachtssonne.

4. 04

   Von der scheinbaren zur geometrischen Höhe

   hauteur géométrique = hauteur apparente − réfraction(max(hauteur géométrique, 0))

   suncalc liefert eine scheinbare Höhe, atmosphärische Refraktion eingeschlossen, während Sonnenauf- und -untergang sowie die Dämmerungen auf der geometrischen Höhe definiert sind, der des wahren Mittelpunkts der Scheibe. Doch ihre Refraktionsformel begrenzt die Höhe zunächst auf null, was überall unter dem Horizont eine Konstante von 0,484° hinzufügt, bei −18° ebenso wie bei −1°. Die scheinbare Höhe zu verwenden hätte einen Schwellenwert „unter −6°“ zwei Minuten nach der bürgerlichen Morgendämmerung auslösen lassen, für dieselbe Definition. Unter dem Horizont ist das Entfernen der Refraktion daher eine einfache Subtraktion; darüber, wo sie mit der Höhe variiert, braucht es Iteration, und ein einziger Durchlauf über den Knick hinweg oszilliert, ohne zu konvergieren: sechs sind nötig.

5. 05

   Die Laufrichtung, auch ohne Auf- oder Untergang

   montant = maintenant < midi solaire

   Eine Höhe von −3° ist morgens eine Dämmerung, abends eine Dämmerung des anderen Endes: Die Himmelsphase hängt also davon ab, in welche Richtung sich die Sonne bewegt, nicht nur von ihrer Höhe. Diese Richtung lässt sich nicht am Sonnenaufgang ablesen, der nicht in jeder Jahreszeit und an jedem Breitengrad existiert, sondern am Sonnenmittag, dem einzigen Bezugspunkt, der auch an einem Tag mit Mitternachtssonne oder Polarnacht definiert bleibt.

6. 06

   Drei Arten, nichts zu sagen

   événement absent = null, undefined, ou Invalid Date selon le champ

   Ein Ereignis, das an diesem Tag nicht eintritt, etwa eine astronomische Dämmerung mitten im nordischen Sommer, nimmt nicht immer dieselbe abwesende Form an: je nach Feld liefert suncalc `null`, `undefined`, oder ein ungültiges Datum. Ein einfaches `instanceof Date` fängt nicht alle drei ab, und das Auslesen der Uhrzeit eines ungültigen Datums wirft eine Ausnahme, statt sie zu melden. Alle drei Formen werden daher auf ein einziges Signal zurückgeführt, bevor sie den Rest des Codes erreichen.

7. 07

   Die Stufenleiter der Himmelsphasen

   jour ≥ 6° > heure dorée ≥ −0,833° > crépuscule civil ≥ −6° > nautique ≥ −12° > astronomique ≥ −18° > nuit

   Zehn Phasen folgen aufeinander zwischen vollem Tageslicht und tiefer Nacht, jede begrenzt durch eine geometrische Höhe der Sonne: Tag oberhalb von 6°, goldene Stunde bis zum offiziellen Sonnenaufgang bei −0,833°, dann die drei Dämmerungen, bürgerlich, nautisch und astronomisch, bei −6°, −12° und −18°, vor der Nacht. Dieselbe Leiter, in die andere Richtung durchlaufen, ergibt die Morgenphasen. Diese Leiter liest die auf der Kachel angezeigte Capability, deren zehn Bezeichnungen aus dem Manifest stammen, statt in den Übersetzungen dupliziert zu werden.

8. 08

   Die goldene und die blaue Stunde

   −0,833° ≤ h < 6° · −6° ≤ h < −4°

   Die goldene Stunde ist die Zeit, in der die Sonne tief am Horizont schräg einfällt: Die App begrenzt sie zwischen dem offiziellen Aufgang, −0,833°, und 6° Höhe, sodass sie Auf- und Untergang selbst einschließt. Die blaue Stunde ist der dunkelste Teil der bürgerlichen Dämmerung, zwischen −6° und −4°, wenn der Himmel ohne Sonne blau bleibt. Beide werden an derselben geometrischen Höhe abgelesen wie die Dämmerungen; Tageslichtband, Capabilities und Flow-Karten verwenden dieselben Grenzen und sagen daher im selben Augenblick dasselbe.

9. 09

   Die Tageslänge, und was sie gewinnt

   D = t↓ − t↑ · ΔD = D(j) − D(j − 1)

   Die Tageslänge reicht vom offiziellen Auf- bis zum Untergang, berechnet für jeden Kalendertag zum örtlichen Mittag, in der Zeitzone der Zentrale. Ihre Veränderung ist der Unterschied zum Vortag, auf die Sekunde: Das meldet die Kachel als gewonnene oder verlorene Minuten und Sekunden. Mitternachtssonne zählt als vierundzwanzig Stunden, Polarnacht als null: Das sind echte Werte, keine Lücken, und die Jahreskurve hält sie flach, ohne darüber hinauszuschießen.

10. 10

    Die Tagundnachtgleichen und die Sonnenwenden

    JDE = JDE₀ + 0,00001 · S ⁄ Δλ · Δλ = 1 + 0,0334 · cos W + 0,0007 · cos 2W · W = 35 999,373° · T − 2,47°

    Sie folgen Kapitel 27 von Meeus. Ein Polynom liefert zunächst einen mittleren Zeitpunkt für jede der vier, gültig vom Jahr 1000 bis zum Jahr 3000; vierundzwanzig periodische Terme, deren Summe S ist, korrigieren ihn dann, gewichtet mit Δλ. Das Ergebnis ist in Ephemeridenzeit angegeben: Davon wird ΔT abgezogen, fest mit 69 Sekunden angesetzt, dessen tatsächlicher Fehler bis 2035 unter zehn Sekunden bleibt. Ein Test prüft es am Beispiel von Meeus, der Sonnenwende im Juni 1962, dann an den für 2026 veröffentlichten Zeitpunkten: Alle vier liegen weniger als zwei Minuten daneben.

11. 11

    Die Phase und das Alter des Mondes

    k = (1 + cos i) ⁄ 2 · phase ∈ [0, 1[, 0 = nouvelle lune, 0,5 = pleine lune · âge = phase × 29,530588853 j

    Die Beleuchtung ist der von der Erde aus beleuchtete Anteil der Scheibe; sie folgt aus dem Phasenwinkel i, dem Winkel zwischen Sonne und Erde vom Mond aus gesehen, berechnet aus den Positionen beider Gestirne. suncalc liefert die Mondphase als Bruchteil des Zyklus zwischen 0 und 1, wobei 0 Neumond und 0,5 Vollmond ist. Dieser einzelne Bruchteil wird durch eine einfache Reihe von Grenzwerten in einen der acht üblichen Namen umgewandelt, Neumond, zunehmende Sichel, erstes Viertel… Mit der mittleren Dauer einer Lunation multipliziert, 29,530588853 Tage, ergibt er auch das Alter des Mondes, ohne eigene Berechnung: derselbe Bruchteil trägt beide Informationen.

12. 12

    Neu- und Vollmonde, auf die Minute

    JDE = 2 451 550,09766 + 29,530588861 · k + … · k entier : ● · k + ½ : ○

    Die Phase sagt, wo der Mond in seinem Zyklus steht, nicht den genauen Augenblick, in dem er voll wird. Dieser Augenblick folgt Kapitel 49 von Meeus: Aus einer Lunationsnummer k, gezählt ab dem Neumond vom 6. Januar 2000, ergibt eine Formel den mittleren Zeitpunkt, den fünfundzwanzig Terme der Mond- und Sonnenbahn, dann vierzehn planetare Terme korrigieren. Er wird dann in der Zeitzone der Zentrale datiert, was nahe Mitternacht zählt. Ein Test prüft ihn am Beispiel von Meeus, dem Neumond vom Februar 1977, dann an den für 2026 veröffentlichten Neu- und Vollmonden, darunter dreizehn Vollmonde: weniger als zwei Minuten daneben.

13. 13

    Die Entfernung des Mondes, und der Supermond

    r = 385 000,56 km + Σ rᵢ · cos(dᵢ·D + mᵢ·M + m′ᵢ·M′ + fᵢ·F) · ○ et r < 360 000 km → super-lune

    Die Entfernung vom Erdmittelpunkt zum Mondmittelpunkt folgt Kapitel 47 von Meeus: ein Mittelwert von 385 000,56 km, korrigiert um sechsundvierzig Terme, die von der Elongation D, den mittleren Anomalien der Sonne M und des Mondes M′ und dem Argument der Breite F abhängen. Ein Test prüft sie am Beispiel von Meeus, 368 409,7 km am 12. April 1992. Ein Vollmond heißt Supermond, wenn der Mond im Augenblick des Vollmonds näher als 360 000 km steht, die am weitesten verbreitete Schwelle. Der vom 24. Dezember 2026, bei 356 740 km, ist einer; der vom 24. November, bei 360 768 km, ist keiner, um 768 km.

14. 14

    Der Blue Moon

    2ᵉ ○ du mois civil, dans le fuseau de la box

    Ein Blue Moon ist der zweite Vollmond desselben Kalendermonats. Der Monat zählt in der Zeitzone der Zentrale, sodass derselbe Vollmond an einem Ort ein Blue Moon sein kann und an einem anderen nicht: Der vom 31. Dezember 2028 um 16:48 UTC ist in Paris der zweite im Dezember, fällt aber in Kiritimati, bei UTC+14, auf den 1. Januar und ist dort der erste im Januar. 2026 ist der Vollmond vom 31. Mai, nach dem vom 1. Mai, ein Blue Moon; er ist zudem einer der fernsten, bei mehr als 406 000 km.

15. 15

    Mondaufgang und Monduntergang

    h = h_géo − arcsin(R ⁄ r · cos h_géo)

    Der Mond ist nah genug, dass der Standort des Beobachters zählt: Von der Oberfläche statt vom Erdmittelpunkt aus gesehen, erscheint er tiefer, am Horizont um fast ein Grad. Diese Parallaxe wird anhand seiner aktuellen Entfernung abgezogen, wobei R der Erdradius und r die Entfernung ist. Auf- und Untergang sind die Augenblicke, in denen der obere Rand der Scheibe den Horizont berührt, Refraktion eingeschlossen: suncalc sucht sie Stunde für Stunde durch parabolische Interpolation und verfeinert sie dann zweimal. Da es stets einen UTC-Tag abtastet, fragt die App jeden UTC-Tag ab, den der Kalendertag überlappt, um keinen Aufgang zu verlieren, der jenseits der UTC-Mitternacht liegt.

16. 16

    Der Kompass

    A = atan2(sin H, cos H · sin φ − tan δ · cos φ) + 180°

    Der Azimut wird in Grad von Norden nach Osten gezählt, und die Höhe ist geometrisch, wie überall in der App. Der Kompass rundet den Azimut auf das nächste Achtel der Windrose, von Nord bis Nordwest, und die Seite schreibt es mit den Buchstaben der Sprache der Zentrale, O für Westen auf Französisch, W auf Englisch. Ein Gestirn gilt oberhalb von −0,833° als aufgegangen.

17. 17

    Die Jahreszeiten und die Zeitumstellung

    décalage(t) ≠ décalage(t + 1 j) → dichotomie, arrondi à la minute

    Eine astronomische Jahreszeit reicht von einer Tagundnachtgleiche oder Sonnenwende zur nächsten; ihr Name hängt von der Halbkugel ab, und die Tagundnachtgleiche im März eröffnet im Norden den Frühling, im Süden den Herbst. Die nächste Zeitumstellung ist nicht fest eingetragen: Die App liest die Zeitzonendatenbank der Zentrale Tag für Tag, über etwas mehr als ein Jahr, grenzt den Zeitpunkt durch Halbierung ein und rundet ihn auf die Minute. Ein Land, das auf die Sommerzeit verzichtet, zeigt keine mehr an, sobald diese Datenbank es weiß.

18. 18

    Die Beobachtungsnacht

    h☉ < −18° · gêne : h☾ > −0,833° et k ≥ 15 %

    Gewählt wird die laufende astronomische Nacht, Sonne unter −18°, oder die nächste, die innerhalb von vierundzwanzig Stunden beginnt. Der Mond wird darin alle fünf Minuten verfolgt; er stört, wenn er während der Nacht über dem Horizont steht und zu 15 % oder mehr beleuchtet ist, wobei seine Beleuchtung k in der Mitte der Nacht genommen wird. Darunter erhellt eine schmale Sichel kaum mehr als der Himmel selbst, und sie mitzuzählen nähme dem Beobachter die besten Nächte des Monats. Oberhalb von etwa 48,5° Breite hat der Sommer keine astronomische Nacht: Die Kachel sagt es. Wolken werden nicht berücksichtigt, da nichts die Zentrale verlässt.

19. 19

    Der Ostersonntag, und seine Gegenkontrolle

    algorithme grégorien anonyme (Meeus, Jones, Butcher), confronté à l'algorithme de Gauss de 1900 à 2200

    Die elf gesetzlichen Feiertage der allgemeinen Regelung ergeben sich alle aus einem festen Datum oder aus dem Ostersonntag, offline berechnet nach dem anonymen gregorianischen Algorithmus, gültig für jedes Jahr des gregorianischen Kalenders. Statt ihm aufs Wort zu glauben, prüft ihn ein Test gegen den unabhängig formulierten Algorithmus von Gauß, über die dreihunderteins Jahre von 1900 bis 2200: Beide stimmen in jedem einzelnen Jahr überein. Elsass-Mosel fügt der allgemeinen Regelung zwei Tage hinzu, Karfreitag und den 26. Dezember, nach örtlichem Recht.

20. 20

    Der richtige Zeitpunkt, in der richtigen Zeitzone

    instant local = mur UTC − décalage(fuseau), décalage recalculé deux fois après un premier essai

    Eine Ankündigung für achtzehn Uhr Ortszeit zu planen setzt voraus, den Zeitzonenversatz genau zu diesem Zeitpunkt zu kennen, doch dieser Versatz hängt wegen der Sommerzeit selbst von dem noch gesuchten Zeitpunkt ab. Die erste Schätzung geht von einer als UTC behandelten Wanduhrzeit aus, dann wird der tatsächliche Versatz an diesem korrigierten Zeitpunkt zweimal hintereinander neu berechnet: Das Verfahren konvergiert selbst an einem Tag der Zeitumstellung, und ein Test prüft es über dreihundertfünfundsechzig Tage und drei Zeitzonen.