Effemeridi

Tutto è calcolato sulla centrale, offline, nel fuso orario della centrale. La posizione del sole e della luna viene da suncalc, una libreria che segue gli algoritmi di Jean Meeus (Astronomical Algorithms); equinozi, solstizi, lune nuove e piene e la distanza della luna, che suncalc non fornisce, sono calcolati dall'app secondo i capitoli corrispondenti dello stesso libro, e confrontati con i suoi esempi. Poiché la documentazione di suncalc descrive ancora una versione precedente, il suo comportamento reale è stato verificato passo per passo: tre scarti tra ciò che dichiara e ciò che restituisce sono stati corretti prima che l'app dicesse qualcosa di esatto, e sono descritti più sotto.

1. 01

   Dov'è il sole

   λ = L₀ + C − 0,00569° − 0,00478° · sin Ω · sin δ = sin ε · sin λ

   Il calcolo parte dal numero di giorni trascorsi dal mezzogiorno del 1° gennaio 2000, corretto di ΔT, lo scarto tra il tempo degli orologi e quello che regola il moto degli astri. La longitudine media del sole L₀ riceve l'equazione del centro C, che tiene conto dell'ellisse dell'orbita terrestre, poi due piccole correzioni, l'aberrazione e la nutazione: è la longitudine eclittica apparente λ. L'inclinazione dell'asse terrestre ε, poco più di 23,4°, la riporta sull'equatore celeste e dà la declinazione δ e l'ascensione retta. Con il tempo siderale del luogo se ne ricava l'angolo orario, poi l'azimut e l'altezza.

2. 02

   Il mezzogiorno solare, e l'equazione del tempo senza nominarla

   H = θ − α = 0

   Il mezzogiorno solare è l'istante in cui il sole attraversa il meridiano del luogo, quando il suo angolo orario H, lo scarto tra il tempo siderale θ e la sua ascensione retta α, si annulla. suncalc parte dal mezzogiorno medio della longitudine, ricalcola la posizione del sole all'istante trovato e lo corregge dell'angolo restante, tre volte. Lo scarto tra questo mezzogiorno vero e il mezzogiorno dell'ora media, quella che si chiama equazione del tempo, è così compreso nel risultato senza essere calcolato a parte. Il nadir, o mezzanotte solare, dista dodici ore da esso.

3. 03

   L'alba e il tramonto

   cos H₀ = (sin h₀ − sin φ · sin δ) ⁄ (cos φ · cos δ) · h₀ = −0,833° − 2,076′ · √a

   L'alba e il tramonto ufficiali sono gli istanti in cui il centro del sole si trova a −0,833° di altezza geometrica: 34 minuti d'arco di rifrazione, che sollevano l'immagine del sole, e 16 di semidiametro, perché il bordo superiore tocchi l'orizzonte. La formula dà l'angolo orario H₀ da una parte e dall'altra del mezzogiorno solare, per la latitudine φ e la declinazione δ, poi due correzioni successive tengono conto dello spostamento del sole nel frattempo. Se è indicata l'altezza dell'osservatore a, in metri, l'orizzonte si abbassa di 2,076 minuti d'arco per la sua radice: vista da una torre, l'alba arriva prima. Quando il coseno esce dall'intervallo tra −1 e 1, quel giorno non c'è né alba né tramonto: notte polare se il sole resta sotto −0,833° a mezzogiorno, sole di mezzanotte altrimenti.

4. 04

   Dall'altezza apparente all'altezza geometrica

   hauteur géométrique = hauteur apparente − réfraction(max(hauteur géométrique, 0))

   suncalc restituisce un'altezza apparente, rifrazione atmosferica compresa, mentre l'alba, il tramonto e i crepuscoli sono definiti sull'altezza geometrica, quella del centro reale del disco. Ma la sua formula di rifrazione prima limita l'altezza a zero, il che aggiunge una costante di 0,484° ovunque sotto l'orizzonte, tanto a −18° quanto a −1°. Esporre l'altezza apparente avrebbe fatto scattare una soglia «sotto i −6°» due minuti dopo l'alba civile, per la stessa definizione. Sotto l'orizzonte, togliere la rifrazione è quindi una semplice sottrazione; sopra, dove varia con l'altezza, serve iterare, e una sola iterazione che attraversa il gomito oscilla senza convergere: ne servono sei.

5. 05

   Il verso del percorso, anche senza alba né tramonto

   montant = maintenant < midi solaire

   Un'altezza di −3° è un'alba al mattino, un crepuscolo alla sera: la fase del cielo dipende quindi dal verso in cui si muove il sole, non solo dalla sua altezza. Questo verso non si può leggere sull'alba, che non esiste in ogni stagione né a ogni latitudine, ma sul mezzogiorno solare, l'unico riferimento che resta definito anche in un giorno di sole di mezzanotte o di notte polare.

6. 06

   Tre modi di non dire nulla

   événement absent = null, undefined, ou Invalid Date selon le champ

   Un evento che non si verifica quel giorno, un crepuscolo astronomico in piena estate nordica, per esempio, non assume sempre la stessa forma assente: a seconda del campo, suncalc restituisce `null`, `undefined`, o una data non valida. Un semplice `instanceof Date` non li cattura tutti e tre, e leggere l'ora di una data non valida solleva un'eccezione anziché segnalarla. Le tre forme sono quindi ricondotte a un unico segnale prima di raggiungere il resto del codice.

7. 07

   La scala delle fasi del cielo

   jour ≥ 6° > heure dorée ≥ −0,833° > crépuscule civil ≥ −6° > nautique ≥ −12° > astronomique ≥ −18° > nuit

   Dieci fasi si susseguono tra la piena luce del giorno e la notte fonda, ciascuna delimitata da un'altezza geometrica del sole: il giorno oltre i 6°, l'ora dorata fino all'alba ufficiale a −0,833°, poi i tre crepuscoli, civile, nautico e astronomico, a −6°, −12° e −18°, prima della notte. La stessa scala, percorsa in senso inverso, dà le fasi del mattino. È questa scala che legge la capacità mostrata sul riquadro, le cui dieci etichette provengono dal manifesto anziché essere duplicate nelle traduzioni.

8. 08

   L'ora dorata e l'ora blu

   −0,833° ≤ h < 6° · −6° ≤ h < −4°

   L'ora dorata è il momento in cui il sole, basso sull'orizzonte, illumina di sbieco: l'app la delimita tra l'alba ufficiale, −0,833°, e 6° di altezza, così che comprende l'alba e il tramonto stessi. L'ora blu è la parte più scura del crepuscolo civile, tra −6° e −4°, quando il cielo resta blu senza sole. Entrambe si leggono sulla stessa altezza geometrica dei crepuscoli; la fascia del giorno, le capacità e le schede di Flow usano gli stessi limiti, e dicono quindi la stessa cosa nello stesso istante.

9. 09

   La durata del giorno, e quanto guadagna

   D = t↓ − t↑ · ΔD = D(j) − D(j − 1)

   La durata del giorno va dall'alba al tramonto ufficiali, calcolati per ogni giorno civile a mezzogiorno locale, nel fuso della centrale. La sua variazione è la differenza con il giorno prima, al secondo: è ciò che il riquadro annuncia in minuti e secondi guadagnati o persi. Il sole di mezzanotte vale ventiquattro ore e la notte polare zero: sono valori reali, non assenze, e la curva dell'anno li tiene piatti senza superarli.

10. 10

    Gli equinozi e i solstizi

    JDE = JDE₀ + 0,00001 · S ⁄ Δλ · Δλ = 1 + 0,0334 · cos W + 0,0007 · cos 2W · W = 35 999,373° · T − 2,47°

    Seguono il capitolo 27 di Meeus. Un polinomio dà prima un istante medio per ciascuno dei quattro, valido dall'anno 1000 all'anno 3000; ventiquattro termini periodici, la cui somma è S, lo correggono poi, pesati da Δλ. Il risultato è espresso in tempo delle effemeridi: vi si sottrae ΔT, preso fisso a 69 secondi, il cui errore reale resta sotto i dieci secondi fino al 2035. Un test lo confronta con l'esempio di Meeus, il solstizio di giugno 1962, poi con gli istanti pubblicati per il 2026: tutti e quattro cadono entro due minuti.

11. 11

    La fase e l'età della luna

    k = (1 + cos i) ⁄ 2 · phase ∈ [0, 1[, 0 = nouvelle lune, 0,5 = pleine lune · âge = phase × 29,530588853 j

    L'illuminazione è la frazione del disco illuminata vista dalla Terra; si ricava dall'angolo di fase i, l'angolo tra il sole e la Terra visto dalla luna, calcolato a partire dalle posizioni dei due astri. suncalc restituisce la fase lunare come frazione del ciclo tra 0 e 1, dove 0 è luna nuova e 0,5 è luna piena. Questa unica frazione viene convertita in uno degli otto nomi consueti, luna nuova, crescente, primo quarto…, tramite una semplice serie di soglie. Moltiplicata per la durata media di una lunazione, 29,530588853 giorni, dà anche l'età della luna, senza calcolo separato: la stessa frazione porta entrambe le informazioni.

12. 12

    Le lune nuove e piene, al minuto

    JDE = 2 451 550,09766 + 29,530588861 · k + … · k entier : ● · k + ½ : ○

    La fase dice a che punto del ciclo è la luna, non l'istante esatto in cui diventa piena. Quell'istante segue il capitolo 49 di Meeus: a partire da un numero di lunazione k, contato dalla luna nuova del 6 gennaio 2000, una formula dà l'istante medio, che venticinque termini legati alle orbite della luna e del sole, poi quattordici termini planetari, correggono. Viene poi datato nel fuso della centrale, il che conta vicino alla mezzanotte. Un test lo confronta con l'esempio di Meeus, la luna nuova del febbraio 1977, poi con le lune nuove e piene pubblicate per il 2026, tra cui tredici lune piene: entro due minuti.

13. 13

    La distanza della luna, e la superluna

    r = 385 000,56 km + Σ rᵢ · cos(dᵢ·D + mᵢ·M + m′ᵢ·M′ + fᵢ·F) · ○ et r < 360 000 km → super-lune

    La distanza dal centro della Terra a quello della luna segue il capitolo 47 di Meeus: un valore medio di 385 000,56 km, corretto da quarantasei termini che dipendono dall'elongazione D, dalle anomalie medie del sole M e della luna M′, e dall'argomento di latitudine F. Un test la confronta con l'esempio di Meeus, 368 409,7 km il 12 aprile 1992. Una luna piena si dice superluna quando la luna è a meno di 360 000 km nell'istante stesso della luna piena, la soglia più diffusa. Quella del 24 dicembre 2026, a 356 740 km, lo è; quella del 24 novembre, a 360 768 km, non lo è, per 768 km.

14. 14

    La luna blu

    2ᵉ ○ du mois civil, dans le fuseau de la box

    Una luna blu è la seconda luna piena di uno stesso mese civile. Il mese si conta nel fuso della centrale, così una stessa luna piena può essere blu in un luogo e non in un altro: quella del 31 dicembre 2028 alle 16:48 UTC è la seconda di dicembre a Parigi, ma cade il 1° gennaio a Kiritimati, a UTC+14, dove è la prima di gennaio. Nel 2026, la luna piena del 31 maggio, che segue quella del 1° maggio, è blu; è anche una delle più lontane, a oltre 406 000 km.

15. 15

    Il sorgere e il tramonto della luna

    h = h_géo − arcsin(R ⁄ r · cos h_géo)

    La luna è abbastanza vicina perché la posizione dell'osservatore conti: vista dalla superficie anziché dal centro della Terra, appare più bassa, di quasi un grado all'orizzonte. Questa parallasse viene sottratta a partire dalla sua distanza del momento, con R il raggio terrestre e r la distanza. Il sorgere e il tramonto sono gli istanti in cui il bordo superiore del disco tocca l'orizzonte, rifrazione compresa: suncalc li cerca ora per ora con un'interpolazione parabolica, poi li affina due volte. Poiché scandisce sempre un giorno UTC, l'app interroga ogni giorno UTC che la giornata civile attraversa, per non perdere un sorgere caduto dall'altra parte della mezzanotte UTC.

16. 16

    La bussola

    A = atan2(sin H, cos H · sin φ − tan δ · cos φ) + 180°

    L'azimut si conta in gradi dal nord verso est, e l'altezza è geometrica, come ovunque nell'app. La bussola arrotonda l'azimut all'ottavo di rosa più vicino, dal nord al nord-ovest, e la pagina lo scrive con le lettere della lingua della centrale, O per l'ovest in francese, W in inglese. Un astro vi è detto sorto sopra −0,833°.

17. 17

    Le stagioni e il cambio dell'ora

    décalage(t) ≠ décalage(t + 1 j) → dichotomie, arrondi à la minute

    Una stagione astronomica va da un equinozio o un solstizio al successivo; il suo nome dipende dall'emisfero, e l'equinozio di marzo apre la primavera a nord, l'autunno a sud. Il prossimo cambio dell'ora non è scritto nel codice: l'app legge la base dei fusi orari della centrale giorno per giorno, su poco più di un anno, circoscrive l'istante per bisezione e lo arrotonda al minuto. Un paese che rinuncia all'ora legale smette di mostrarne non appena quella base lo sa.

18. 18

    La notte di osservazione

    h☉ < −18° · gêne : h☾ > −0,833° et k ≥ 15 %

    La notte scelta è la notte astronomica in corso, sole sotto −18°, o la prossima che inizia entro ventiquattro ore. La luna vi è seguita ogni cinque minuti; disturba se è sopra l'orizzonte durante la notte e illuminata al 15 % o più, con la sua illuminazione k presa a metà della notte. Al di sotto, una sottile falce illumina poco più del cielo stesso, e contarla priverebbe l'osservatore delle notti migliori del mese. Oltre circa 48,5° di latitudine, l'estate non ha notte astronomica: il riquadro lo dice. Le nuvole non sono considerate, poiché nulla esce dalla centrale.

19. 19

    La domenica di Pasqua, e il suo doppio controllo

    algorithme grégorien anonyme (Meeus, Jones, Butcher), confronté à l'algorithme de Gauss de 1900 à 2200

    Gli undici giorni festivi del regime generale derivano tutti da una data fissa o dalla domenica di Pasqua, calcolata offline con l'algoritmo gregoriano anonimo, valido per qualsiasi anno del calendario gregoriano. Anziché crederlo sulla parola, un test lo confronta con l'algoritmo di Gauss, formulato indipendentemente, sui trecentouno anni dal 1900 al 2200: i due concordano ogni anno. L'Alsazia-Mosella aggiunge due giorni al regime generale, il Venerdì Santo e il 26 dicembre, in virtù del diritto locale.

20. 20

    L'istante giusto, nel fuso giusto

    instant local = mur UTC − décalage(fuseau), décalage recalculé deux fois après un premier essai

    Programmare un annuncio per le diciotto ora locale richiede di conoscere lo scarto di quel fuso proprio in quell'istante, eppure quello scarto dipende, a causa dell'ora legale, dall'istante stesso ancora cercato. La prima stima parte da un'ora d'orologio trattata come UTC, poi lo scarto reale viene ricalcolato su quell'istante corretto, due volte di seguito: il procedimento converge anche in un giorno di cambio d'ora, e un test lo verifica su trecentosessantacinque giorni e tre fusi orari.