Efemeriden

Alles wordt op de centrale berekend, offline, in de tijdzone van de centrale. De positie van zon en maan komt van suncalc, een bibliotheek die de algoritmen van Jean Meeus volgt (Astronomical Algorithms); de equinoxen, de zonnewendes, de nieuwe en volle manen en de afstand van de maan, die suncalc niet geeft, berekent de app volgens de overeenkomstige hoofdstukken van hetzelfde boek, en toetst ze aan de voorbeelden ervan. Omdat de documentatie van suncalc nog een eerdere versie beschrijft, is het werkelijke gedrag stap voor stap gecontroleerd: drie verschillen tussen wat ze belooft en wat hij teruggeeft moesten worden gecorrigeerd voordat de app iets juist zei; ze staan hieronder beschreven.

1. 01

   Waar de zon staat

   λ = L₀ + C − 0,00569° − 0,00478° · sin Ω · sin δ = sin ε · sin λ

   De berekening vertrekt van het aantal dagen sinds 1 januari 2000 om 12 uur, gecorrigeerd met ΔT, het verschil tussen de kloktijd en de tijd die de beweging van de hemellichamen regelt. De gemiddelde lengte van de zon L₀ krijgt de middelpuntsvergelijking C, die de ellips van de aardbaan verrekent, en dan twee kleine correcties, aberratie en nutatie: dat is de schijnbare ecliptische lengte λ. De helling van de aardas ε, iets meer dan 23,4°, brengt haar over naar de hemelequator en geeft de declinatie δ en de rechte klimming. Met de plaatselijke sterrentijd volgen daaruit de uurhoek, en dan het azimut en de hoogte.

2. 02

   De zonnemiddag, en de tijdsvereffening zonder haar te noemen

   H = θ − α = 0

   De zonnemiddag is het moment waarop de zon de plaatselijke meridiaan passeert, wanneer haar uurhoek H, het verschil tussen de sterrentijd θ en haar rechte klimming α, nul wordt. suncalc vertrekt van de gemiddelde middag van de lengtegraad, berekent de zonnepositie opnieuw op het gevonden tijdstip en corrigeert dat met de resterende hoek, driemaal. Het verschil tussen deze ware middag en de middag van de gemiddelde tijd, wat de tijdsvereffening heet, zit zo in het resultaat zonder apart berekend te worden. Het nadir, of de zonnemiddernacht, ligt twaalf uur daarvandaan.

3. 03

   Zonsopkomst en zonsondergang

   cos H₀ = (sin h₀ − sin φ · sin δ) ⁄ (cos φ · cos δ) · h₀ = −0,833° − 2,076′ · √a

   De officiële zonsopkomst en zonsondergang zijn de momenten waarop het middelpunt van de zon op −0,833° geometrische hoogte staat: 34 boogminuten refractie, die het zonnebeeld optillen, en 16 voor de halve middellijn, zodat de bovenrand de horizon raakt. De formule geeft de uurhoek H₀ aan weerszijden van de zonnemiddag, voor de breedtegraad φ en de declinatie δ, waarna twee opeenvolgende correcties rekening houden met de beweging van de zon in de tussentijd. Is de hoogte van de waarnemer a, in meter, ingevuld, dan zakt de horizon met 2,076 boogminuten maal de wortel daarvan: vanaf een toren komt de zon eerder op. Valt de cosinus buiten het bereik van −1 tot 1, dan is er die dag geen opkomst of ondergang: poolnacht als de zon 's middags onder −0,833° blijft, anders middernachtzon.

4. 04

   Van schijnbare naar geometrische hoogte

   hauteur géométrique = hauteur apparente − réfraction(max(hauteur géométrique, 0))

   suncalc geeft een schijnbare hoogte terug, inclusief atmosferische refractie, terwijl zonsopgang, zonsondergang en de schemeringen gedefinieerd zijn op de geometrische hoogte, die van het werkelijke middelpunt van de schijf. Maar de refractieformule begrenst de hoogte eerst op nul, wat overal onder de horizon een constante van 0,484° toevoegt, zowel bij −18° als bij −1°. De schijnbare hoogte tonen had een drempel „onder −6°” twee minuten na de burgerlijke dageraad laten afgaan, voor dezelfde definitie. Onder de horizon is de refractie weghalen dus een eenvoudige aftrekking; erboven, waar ze varieert met de hoogte, is iteratie nodig, en één enkele doorgang over de knik oscilleert zonder te convergeren: er zijn er zes nodig.

5. 05

   De richting van de loop, ook zonder opkomst of ondergang

   montant = maintenant < midi solaire

   Een hoogte van −3° is 's ochtends een schemering bij het aanbreken, 's avonds een schemering bij het vallen: de hemelfase hangt dus af van de richting waarin de zon beweegt, niet alleen van haar hoogte. Die richting is niet af te lezen aan de zonsopgang, die niet in elk seizoen of op elke breedtegraad bestaat, maar aan de zonnemiddag, het enige referentiepunt dat gedefinieerd blijft, zelfs op een dag met middernachtzon of poolnacht.

6. 06

   Drie manieren om niets te zeggen

   événement absent = null, undefined, ou Invalid Date selon le champ

   Een gebeurtenis die die dag niet plaatsvindt, bijvoorbeeld een astronomische schemering midden in een Noordse zomer, neemt niet altijd dezelfde afwezige vorm aan: afhankelijk van het veld geeft suncalc `null`, `undefined`, of een ongeldige datum terug. Een gewone `instanceof Date` vangt niet alle drie, en het uitlezen van het tijdstip van een ongeldige datum werpt een uitzondering op in plaats van dit te melden. Alle drie de vormen worden daarom teruggebracht tot één enkel signaal voordat ze de rest van de code bereiken.

7. 07

   De ladder van hemelfasen

   jour ≥ 6° > heure dorée ≥ −0,833° > crépuscule civil ≥ −6° > nautique ≥ −12° > astronomique ≥ −18° > nuit

   Tien fasen volgen elkaar op tussen volle daglicht en diepe nacht, elk begrensd door een geometrische hoogte van de zon: dag boven 6°, gouden uur tot de officiële zonsopgang bij −0,833°, dan de drie schemeringen, burgerlijk, nautisch en astronomisch, bij −6°, −12° en −18°, voor de nacht. Dezelfde ladder, in de andere richting doorlopen, geeft de ochtendfasen. Het is deze ladder die de capability op de tegel afleest, waarvan de tien labels uit het manifest komen in plaats van gedupliceerd te worden in de vertalingen.

8. 08

   Het gouden uur en het blauwe uur

   −0,833° ≤ h < 6° · −6° ≤ h < −4°

   Het gouden uur is de tijd waarin de zon, laag aan de horizon, schuin invalt: de app begrenst het tussen de officiële zonsopkomst, −0,833°, en 6° hoogte, zodat het zonsopkomst en zonsondergang zelf bevat. Het blauwe uur is het donkerste deel van de burgerlijke schemering, tussen −6° en −4°, wanneer de hemel zonder zon blauw blijft. Beide worden afgelezen op dezelfde geometrische hoogte als de schemeringen; de daglichtband, de capabilities en de Flow-kaarten gebruiken dezelfde grenzen, en zeggen dus op hetzelfde moment hetzelfde.

9. 09

   De daglengte, en wat ze wint

   D = t↓ − t↑ · ΔD = D(j) − D(j − 1)

   De daglengte loopt van de officiële zonsopkomst tot de zonsondergang, berekend voor elke kalenderdag om 12 uur plaatselijke tijd, in de tijdzone van de centrale. De verandering is het verschil met de vorige dag, tot op de seconde: dat meldt de tegel als gewonnen of verloren minuten en seconden. Middernachtzon telt als vierentwintig uur en poolnacht als nul: dat zijn echte waarden, geen gaten, en de jaarcurve houdt ze vlak zonder erboven uit te schieten.

10. 10

    De equinoxen en de zonnewendes

    JDE = JDE₀ + 0,00001 · S ⁄ Δλ · Δλ = 1 + 0,0334 · cos W + 0,0007 · cos 2W · W = 35 999,373° · T − 2,47°

    Ze volgen hoofdstuk 27 van Meeus. Een polynoom geeft eerst een gemiddeld tijdstip voor elk van de vier, geldig van het jaar 1000 tot het jaar 3000; vierentwintig periodieke termen, met als som S, corrigeren het daarna, gewogen met Δλ. Het resultaat staat in efemeridentijd: daarvan wordt ΔT afgetrokken, vast genomen op 69 seconden, waarvan de werkelijke fout tot 2035 onder tien seconden blijft. Een test toetst het aan het voorbeeld van Meeus, de zonnewende van juni 1962, en daarna aan de gepubliceerde tijdstippen voor 2026: alle vier vallen binnen twee minuten.

11. 11

    De fase en de leeftijd van de maan

    k = (1 + cos i) ⁄ 2 · phase ∈ [0, 1[, 0 = nouvelle lune, 0,5 = pleine lune · âge = phase × 29,530588853 j

    De verlichting is het deel van de schijf dat vanaf de aarde verlicht te zien is; ze volgt uit de fasehoek i, de hoek tussen zon en aarde gezien vanaf de maan, berekend uit de posities van beide hemellichamen. suncalc geeft de maanfase als een breuk van de cyclus tussen 0 en 1, waarbij 0 nieuwe maan is en 0,5 volle maan. Die ene breuk wordt via een eenvoudige reeks grenzen omgezet in een van de acht gangbare namen, nieuwe maan, wassende sikkel, eerste kwartier… Vermenigvuldigd met de gemiddelde duur van een lunatie, 29,530588853 dagen, levert ze ook de leeftijd van de maan, zonder aparte berekening: dezelfde breuk draagt beide gegevens.

12. 12

    Nieuwe en volle manen, tot op de minuut

    JDE = 2 451 550,09766 + 29,530588861 · k + … · k entier : ● · k + ½ : ○

    De fase zegt waar de maan in haar cyclus staat, niet het precieze moment waarop ze vol wordt. Dat moment volgt hoofdstuk 49 van Meeus: uit een lunatienummer k, geteld vanaf de nieuwe maan van 6 januari 2000, geeft een formule het gemiddelde tijdstip, dat vijfentwintig termen van de banen van maan en zon, en daarna veertien planetaire termen, corrigeren. Het wordt daarna gedateerd in de tijdzone van de centrale, wat rond middernacht telt. Een test toetst het aan het voorbeeld van Meeus, de nieuwe maan van februari 1977, en daarna aan de gepubliceerde nieuwe en volle manen van 2026, waaronder dertien volle manen: binnen twee minuten.

13. 13

    De afstand van de maan, en de supermaan

    r = 385 000,56 km + Σ rᵢ · cos(dᵢ·D + mᵢ·M + m′ᵢ·M′ + fᵢ·F) · ○ et r < 360 000 km → super-lune

    De afstand van het middelpunt van de aarde tot dat van de maan volgt hoofdstuk 47 van Meeus: een gemiddelde waarde van 385.000,56 km, gecorrigeerd met zesenveertig termen die afhangen van de elongatie D, de gemiddelde anomalieën van de zon M en van de maan M′, en het breedteargument F. Een test toetst haar aan het voorbeeld van Meeus, 368.409,7 km op 12 april 1992. Een volle maan heet supermaan wanneer de maan op het moment zelf van volle maan dichterbij staat dan 360.000 km, de meest gebruikte drempel. Die van 24 december 2026, op 356.740 km, is er een; die van 24 november, op 360.768 km, niet, voor 768 km.

14. 14

    De blauwe maan

    2ᵉ ○ du mois civil, dans le fuseau de la box

    Een blauwe maan is de tweede volle maan in dezelfde kalendermaand. De maand telt in de tijdzone van de centrale, zodat dezelfde volle maan op de ene plaats blauw kan zijn en op de andere niet: die van 31 december 2028 om 16:48 UTC is in Parijs de tweede van december, maar valt in Kiritimati, op UTC+14, op 1 januari en is daar de eerste van januari. In 2026 is de volle maan van 31 mei, na die van 1 mei, blauw; ze is ook een van de verste, op meer dan 406.000 km.

15. 15

    Maanopkomst en maanondergang

    h = h_géo − arcsin(R ⁄ r · cos h_géo)

    De maan staat dichtbij genoeg om de plaats van de waarnemer te laten meetellen: gezien vanaf het oppervlak in plaats van vanuit het middelpunt van de aarde lijkt ze lager te staan, aan de horizon bijna een graad. Deze parallax wordt afgetrokken op basis van haar huidige afstand, met R de aardstraal en r de afstand. Opkomst en ondergang zijn de momenten waarop de bovenrand van de schijf de horizon raakt, refractie inbegrepen: suncalc zoekt ze uur voor uur met parabolische interpolatie en verfijnt ze daarna tweemaal. Omdat het altijd een UTC-dag aftast, vraagt de app elke UTC-dag op die de kalenderdag overlapt, om geen opkomst te verliezen die aan de andere kant van middernacht UTC valt.

16. 16

    Het kompas

    A = atan2(sin H, cos H · sin φ − tan δ · cos φ) + 180°

    Het azimut wordt in graden geteld vanaf het noorden naar het oosten, en de hoogte is geometrisch, zoals overal in de app. Het kompas rondt het azimut af op het dichtstbijzijnde achtste van de windroos, van noord tot noordwest, en de pagina schrijft het met de letters van de taal van de centrale, O voor west in het Frans, W in het Engels. Een hemellichaam geldt boven −0,833° als opgekomen.

17. 17

    De seizoenen en de tijdswissel

    décalage(t) ≠ décalage(t + 1 j) → dichotomie, arrondi à la minute

    Een astronomisch seizoen loopt van een equinox of zonnewende tot de volgende; de naam hangt af van het halfrond, en de equinox van maart opent in het noorden de lente, in het zuiden de herfst. De volgende tijdswissel staat niet vast in de code: de app leest de tijdzonedatabase van de centrale dag voor dag, over iets meer dan een jaar, sluit het moment in door halvering en rondt het af op de minuut. Een land dat de zomertijd afschaft, toont er geen meer zodra die database het weet.

18. 18

    De waarnemingsnacht

    h☉ < −18° · gêne : h☾ > −0,833° et k ≥ 15 %

    De gekozen nacht is de lopende astronomische nacht, zon onder −18°, of de volgende die binnen vierentwintig uur begint. De maan wordt daarin om de vijf minuten gevolgd; ze stoort als ze tijdens de nacht op is en voor 15 % of meer verlicht, waarbij haar verlichting k in het midden van de nacht wordt genomen. Daaronder geeft een smalle sikkel nauwelijks meer licht dan de hemel zelf, en die meetellen zou de waarnemer de beste nachten van de maand ontnemen. Boven ongeveer 48,5° breedte heeft de zomer geen astronomische nacht: de tegel zegt dat. Wolken worden niet meegerekend, omdat er niets de centrale verlaat.

19. 19

    Paaszondag, en de dubbele controle ervan

    algorithme grégorien anonyme (Meeus, Jones, Butcher), confronté à l'algorithme de Gauss de 1900 à 2200

    De elf wettelijke feestdagen van de algemene regeling volgen allemaal uit een vaste datum of uit paaszondag, offline berekend met het anonieme Gregoriaanse algoritme, geldig voor elk jaar van de Gregoriaanse kalender. In plaats van het op zijn woord te geloven, toetst een test het aan het onafhankelijk geformuleerde algoritme van Gauss, over de driehonderdeen jaar van 1900 tot 2200: beide komen elk jaar overeen. Alsace-Moselle voegt twee dagen toe aan de algemene regeling, Goede Vrijdag en 26 december, krachtens plaatselijk recht.

20. 20

    Het juiste tijdstip, in de juiste tijdzone

    instant local = mur UTC − décalage(fuseau), décalage recalculé deux fois après un premier essai

    Een aankondiging plannen om achttien uur lokale tijd vereist het kennen van de tijdzoneverschuiving op precies dat moment, terwijl die verschuiving door de zomertijd zelf afhangt van het tijdstip dat nog wordt gezocht. De eerste schatting vertrekt van een klokuur dat als UTC wordt behandeld, waarna de werkelijke verschuiving op dat gecorrigeerde tijdstip twee keer na elkaar wordt herberekend: het proces convergeert zelfs op een dag van tijdsomschakeling, en een test toetst dit over driehonderdvijfenzestig dagen en drie tijdzones.