Tendances des capteurs

Une tendance est facile à annoncer et difficile à tenir : deux mesures suffisent à tracer une droite, et un capteur bruyant en trace une nouvelle à chaque relevé. Voici ce que l'app fait pour ne dire « ça monte » que lorsque ça monte vraiment.

1. 01

   Les mesures de départ

   couverture < 60 % de la fenêtre ou n < 10 → compléter par Insights

   Après une installation, une mise à jour ou un redémarrage, l'app ne dispose que des mesures qu'elle avait enregistrées, parfois d'aucune. Si elles couvrent moins de 60 % de la fenêtre observée ou comptent moins de dix points, elle lit l'historique Insights du capteur, à la résolution la plus fine qui couvre la fenêtre, et ne s'en sert que pour combler les trous : les mesures réelles priment. Aucun calcul ni aucune carte ne part avant la fin de cette lecture, bornée à vingt secondes.

2. 02

   Le lissage, facultatif

   ṽᵢ = médiane{ vⱼ : |tⱼ − tᵢ| ≤ L ⁄ 2 }, L = 3, 5 ou 10 min

   Un débit réseau ou une puissance instantanée arrivent en rafales. Theil-Sen résiste à un pic isolé, pas à une série de rafales, et la courbe en tirerait des dents de scie. Sur demande, chaque mesure est donc remplacée par la médiane des mesures prises dans une fenêtre de trois, cinq ou dix minutes centrée sur elle : la médiane écarte une rafale plus courte que la moitié de la fenêtre au lieu de l'étaler sur ses voisines, et la médiane d'une droite reste la droite, sans retard. En bout de série, la fenêtre est tronquée plutôt que de décaler toute la courbe. Le réglage est désactivé par défaut.

3. 03

   La droite, par Theil-Sen

   pente = médiane des (vⱼ − vᵢ) ⁄ (tⱼ − tᵢ), pour toutes les paires i < j

   La pente n'est pas ajustée par moindres carrés mais prise comme la médiane des pentes de toutes les paires de points. Une valeur aberrante n'entre que dans les paires qui la contiennent, donc une minorité, et la médiane l'écarte. Les moindres carrés, eux, minimisent des carrés d'écarts : un seul point fou y pèse plus que tous les autres réunis. Sur trois cents points, cela fait 44 850 paires, quelques millisecondes.

4. 04

   Le bruit du capteur

   σ = 1,4826 × médiane( |rᵢ − médiane(r)| ), avec rᵢ = vᵢ − (a + b·tᵢ)

   Le bruit est mesuré sur les écarts à la droite, pas sur les valeurs brutes : une montée franche n'est pas du bruit. On emploie l'écart absolu médian, que le facteur 1,4826 ramène à un écart-type. Un plancher le protège d'un piège : sur un capteur quantifié, un anémomètre en kilomètres-heure entiers par exemple, plus de la moitié des écarts peuvent être identiques et l'estimation tomber à zéro. Le bruit ne peut donc pas être annoncé plus fin que la moitié du pas du capteur.

5. 05

   L'incertitude sur la pente

   σ_pente = σ ⁄ ( √n × σ_t ) × 3600

   Le bruit d'une mesure n'est pas le bruit de la pente. Plus les points sont nombreux, plus la pente est sûre, d'où la racine de n ; et plus ils sont étalés dans le temps, plus elle l'est aussi, d'où l'écart-type des horodatages au dénominateur. Dix mesures prises en une minute disent beaucoup moins d'une tendance que les mêmes dix étalées sur une heure.

6. 06

   La zone morte

   zone morte = k × σ_pente, avec k = 3 par défaut

   En deçà de trois fois son incertitude, une pente ne se distingue pas du bruit : l'app annonce « stable » plutôt que d'inventer un mouvement. Le facteur se règle, et il peut être remplacé par un seuil fixe en unités par heure quand on sait ce qu'on cherche.

7. 07

   La fiabilité

   fiabilité = min( 100 ; 50 × |pente| ⁄ (k × σ_pente) )

   Elle dit de combien la pente dépasse son propre bruit, et rien d'autre. Cinquante signifie que la pente vaut exactement la zone morte, cent qu'elle en vaut le double. Une pente franche sur un capteur bruyant peut donc être très fiable, et une pente minuscule sur un capteur précis ne pas l'être.

8. 08

   La prévision et l'échéance

   v̂ = a + b·t_dernier · prévision = v̂ + b × horizon · échéance = (seuil − v̂) ⁄ b

   Les deux partent de la valeur du modèle au dernier instant, jamais de la dernière mesure brute : extrapoler depuis un point bruité propagerait ce bruit. L'échéance vers un seuil rend une valeur vide dans les trois cas où un chiffre mentirait, à savoir une pente dans la zone morte, un seuil déjà franchi ou situé du mauvais côté, et une échéance au-delà de vingt-quatre heures, distance à laquelle la pente aura changé plusieurs fois.

9. 09

   L'hystérésis

   changement retenu si confirmé 2 fois de suite ET direction précédente tenue ≥ 300 s

   C'est la seule chose qui empêche un volet de battre autour de son seuil. Un changement de direction n'est retenu qu'après deux confirmations consécutives, et seulement si la direction précédente a tenu au moins cinq minutes. Les deux conditions sont exigées ensemble.

10. 10

    Le retournement

    fenêtre coupée en deux, chaque moitié ajustée ; signes opposés et hors zone morte → pic ou creux

    Une droite unique ne voit pas un sommet : elle le moyenne. La fenêtre est donc coupée en deux moitiés, chacune ajustée séparément, chacune devant compter au moins quatre points. Si les deux pentes sortent de la zone morte et sont de signes opposés, l'app annonce un pic quand la première montait, un creux quand elle descendait.